The singularity of O'Grady
- Publication type:
- Journal article
- Metadata:
-
- Autoren
- Manfred Lehn
- Christoph Sorger
- Autoren-URL
- https://www.webofscience.com/api/gateway?GWVersion=2&SrcApp=fis-test-1&SrcAuth=WosAPI&KeyUT=WOS:000240415000008&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL
- DOI
- 10.1090/S1056-3911-06-00437-1
- Externe Identifier
- Clarivate Analytics Document Solution ID: 082VJ
- ISSN
- 1056-3911
- Ausgabe der Veröffentlichung
- 4
- Zeitschrift
- JOURNAL OF ALGEBRAIC GEOMETRY
- Paginierung
- 753 - 770
- Datum der Veröffentlichung
- 2006
- Status
- Published
- Titel
- The singularity of O'Grady
- Sub types
- Article
- Ausgabe der Zeitschrift
- 15
Data source: Web of Science (Lite)
- Other metadata sources:
-
- Abstract
- <p>Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript 2 v"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{2v}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the moduli space of semistable sheaves with Mukai vector <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 v"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2v</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> on an abelian or <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Baseline 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> surface where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v"> <mml:semantics> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is primitive such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mathematical left-angle v comma v mathematical right-angle equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">⟨<!-- ⟨ --></mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩<!-- ⟩ --></mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\langle v,v \rangle =2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We show that the blow-up of the reduced singular locus of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript 2 v"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{2v}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> provides a symplectic resolution of singularities. This provides a direct description of O’Grady’s resolutions of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript upper K Baseline 3 Baseline left-parenthesis 2 comma 0 comma 4 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{K3}(2,0,4)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript upper A b Baseline left-parenthesis 2 comma 0 comma 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{Ab}(2,0,2)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>.</p> <p><bold>Résumé.</bold> Soit <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript 2 v"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{2v}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> l’espace de modules des faisceaux semi-stables de vecteur de Mukai <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 v"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2v</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> sur une surface <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Baseline 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ou abélienne où <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v"> <mml:semantics> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> est primitif tel que <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mathematical left-angle v comma v mathematical right-angle equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">⟨<!-- ⟨ --></mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">⟩<!-- ⟩ --></mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\langle v,v \rangle =2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Nous montrons que l’éclatement de <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript 2 v"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{2v}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> le long de son lieu singulier réduit fournit une résolution symplectique des singularités. Ceci donne une description directe des résolutions de O’Grady de <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript upper K Baseline 3 Baseline left-parenthesis 2 comma 0 comma 4 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{K3}(2,0,4)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> et <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript upper A b Baseline left-parenthesis 2 comma 0 comma 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{Ab}(2,0,2)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>.</p>
- Autoren
- Manfred Lehn
- Christoph Sorger
- DOI
- 10.1090/s1056-3911-06-00437-1
- eISSN
- 1534-7486
- ISSN
- 1056-3911
- Ausgabe der Veröffentlichung
- 4
- Zeitschrift
- Journal of Algebraic Geometry
- Sprache
- en
- Online publication date
- 2006
- Paginierung
- 753 - 770
- Status
- Published online
- Herausgeber
- American Mathematical Society (AMS)
- Herausgeber URL
- http://dx.doi.org/10.1090/s1056-3911-06-00437-1
- Datum der Datenerfassung
- 2021
- Titel
- La singularité de O’Grady
- Ausgabe der Zeitschrift
- 15
Data source: Crossref
- Beziehungen:
- Property of